一壶 100℃ 的开水从多高倒进嘴里不会觉得烫？

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先说结论：大约50米左右。
水从高空落下，先倒的水快，后倒的水慢，所以必然很快撕裂，成为细小的水滴。

因此，这里就只讨论水滴的散热问题，而不考虑一大团水的散热。因为这种情况更为常见，计算也更为简单。
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本着物理学「真空中球形鸡」的思维方式，这里考虑球形小水滴。由于水滴在高速下落，所以其周围空气 的温度，其实可以视为不受水滴影响。这种近似有其物理根据——在低温物理中，人们常常用低温流体为 物体降温、保持温度，可以使物体温度的浮动降到很低。
6 q( F6 ~# M5 O6 b7 _" D
又为了更进一步的简化，这里将水滴视为两层——内层和外层：
+ T7 _* E7 H+ C; v7 V8 k
* q% l/ o8 @8 `, e# O
，而外层的半径为。由于内层很小，所以假设温度均匀。而外层之中的传热，则视作近稳恒传热，符合能量输入、输出相等的原则。这个假设当然不严格符合实际，但可以保持数学上的简洁。最终的结果，也不会与真实数值相差甚远。 所以，这里外层的温度符合这样的形式：

. S+ h3 o3 {7 H! `* x9 H
其图像是这样的：

真实的温度分布当然不是这样，这里做了近似。但偏差不会很大。后面我们会看到，内层的大小，对于结果影响不大。
3 h0 G! w6 B! K9 Q9 E) n) e+ Z: w) n* @通过上式，容易求的内层散热的速率：

5 _4 ^9 E3 e# o9 A据此，可以得到内层温度随时间变化的函数：
/ i9 {: h: T( c: B8 t9 B, M# \0 X( _
其中，即开水温度，为100摄氏度，为空气温度，这里设定为20摄氏度。c是水的比热，k是水的热导率,是水的密度。如此，即可绘制水滴核心温度随时间变化的图像：
( S/ e3 z) A1 a! J5 G! M& y5 Y
& \5 A0 G' j  X* f可以看到，如果水滴半径为3mm，那么，不过五六秒，水滴的核心温度就已经可以入口了。到了十秒，温度就接近空气了。而且，不论选取核心半径是多少，其曲线的差别都不太大。这里可以认为，安全时间大约是5秒。
$ u9 J! h: {- `( v7 m5 _水滴下落时，由于空气阻力的影响，其最终速度，大约在9～13m/s之间。这里为了简单，取10m/s。而雨滴要加速到这一速度，只要1秒。
取安全时间来计算水滴的高度，得到的高度是50米。也就是说，大约五十米的高度，就足以让开水冷却到 安全的温度了。
编辑：井上菌

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来源：http://www.yidianzixun.com/article/0MG8ALuZ
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