一壶 100℃ 的开水从多高倒进嘴里不会觉得烫？

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先说结论：大约50米左右。
* E0 D8 |  K0 E2 n9 T8 U, x' G& I水从高空落下，先倒的水快，后倒的水慢，所以必然很快撕裂，成为细小的水滴。

/ ^1 q% v' |% t$ y因此，这里就只讨论水滴的散热问题，而不考虑一大团水的散热。因为这种情况更为常见，计算也更为简单。
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- X6 I) j7 ]) ?( ~, ~# b0 G本着物理学「真空中球形鸡」的思维方式，这里考虑球形小水滴。由于水滴在高速下落，所以其周围空气 的温度，其实可以视为不受水滴影响。这种近似有其物理根据——在低温物理中，人们常常用低温流体为 物体降温、保持温度，可以使物体温度的浮动降到很低。
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3 r/ I3 G7 F2 N又为了更进一步的简化，这里将水滴视为两层——内层和外层：

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/ d) K; m- P' c& U，而外层的半径为。由于内层很小，所以假设温度均匀。而外层之中的传热，则视作近稳恒传热，符合能量输入、输出相等的原则。这个假设当然不严格符合实际，但可以保持数学上的简洁。最终的结果，也不会与真实数值相差甚远。 所以，这里外层的温度符合这样的形式：
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' R" R5 D( h+ K8 l其图像是这样的：

真实的温度分布当然不是这样，这里做了近似。但偏差不会很大。后面我们会看到，内层的大小，对于结果影响不大。
! g0 ]* \. @1 {) l) ~. M通过上式，容易求的内层散热的速率：

# H/ R% Q3 ?3 P据此，可以得到内层温度随时间变化的函数：
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# V. q! O3 X1 L4 W# m- H# n& o其中，即开水温度，为100摄氏度，为空气温度，这里设定为20摄氏度。c是水的比热，k是水的热导率,是水的密度。如此，即可绘制水滴核心温度随时间变化的图像：

, w4 b) ~8 P, a' Y7 c可以看到，如果水滴半径为3mm，那么，不过五六秒，水滴的核心温度就已经可以入口了。到了十秒，温度就接近空气了。而且，不论选取核心半径是多少，其曲线的差别都不太大。这里可以认为，安全时间大约是5秒。
- L8 [' s" O" c) V) z6 g; T水滴下落时，由于空气阻力的影响，其最终速度，大约在9～13m/s之间。这里为了简单，取10m/s。而雨滴要加速到这一速度，只要1秒。
. Z- d+ ~0 J7 E& l5 P. O. t! z取安全时间来计算水滴的高度，得到的高度是50米。也就是说，大约五十米的高度，就足以让开水冷却到 安全的温度了。
编辑：井上菌


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